Los husos horarios

Huso horario: es cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra, siguiendo la misma definición de tiempo cronométrico. Se llaman así porque tienen forma de huso de hilar, y están centrados en meridianos de una longitud que es un múltiplo de 15°.

Todos los husos horarios se definen en relación con el denominado tiempo universal coordinado.

Elementos de la esfera terrestre

Los principales elementos de la esfera terrestre, se pueden observar a continuación:

Meridiano de Greenwich: También conocido como meridiano cero, meridiano base o primer meridiano, es el meridiano a partir del cual se miden las longitudes. Se corresponde con la circunferencia imaginaria que une los polos y recibe su nombre por pasa por la localidad inglesa de Greenwich, en concreto por su antiguo observatorio astronómico.

Ecuador: Es el plano perpendicular al eje de rotación de un planeta y que pasa por su centro. Divide la superficie del planeta en dos partes: el hemisferio norte y el hemisferio sur. Por definición, la latitud del ecuador es 0°

Elementos de la esfera

Los principales elementos de una circunferencia son los siguientes:


●Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.

●Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.

●Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.

●Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.

●Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

La esfera y el globo terraqueo

El globo terráqueo: es un modelo a escala tridimensional de la Tierra, siendo la única representación geográfica que no sufre distorsión.
Esta compuesto por meridianos y paralelos
Se muestra en las representaciones inferiores, la
plana y la esférica de la Tierra. El meridiano 0 y el Ecuador.



Esfera: Es una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro.
La esfera, como superficie de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.

A= 4*Pi*r^2
V=4/*Pi*r^3

Áreas y volumenes

Áreas

un cuadrado = a2

un rectángulo = ab

un paralelogramo = bh

un trapezoide = (h/2) (b1 + b2)

un círculo = pi r2

un elipse = pi r1 r2

un triángulo = (1/2) b h

un triángulo equilátero = (1/4)(3) a2

un triángulo cuando se sabe SAS = (1/2) a b sin C

un triángulo cuando se sabe a,b,c = [s(s-a)(s-b)(s-c)] cuando s = (a+b+c)/2 (La fórmula de Herón)

polígono regular = (1/2) n sen(360°/n) S2
cuando n = # de lados y S = la largura desde el centro a un punto.

Volúmenes

un cubo = a3

un prisma rectangular = a b c

un prisma irregular = b h

un cilindro = b h = pi r2 h

una pirámide = (1/3) b h

un cono = (1/3) b h = (1/3) pi r2 h

una esfera = (4/3) pi r3



un elipsoide = (4/3) pi r1 r2 r3

Problemas

Tenemos un problema, donde hay que indicar el camino que lleva, se puede observar en la siguiente imagen.

Y aquí esta resuelto en GeoGebra.

Ejercicios

Tenemos un problema que hemos encontrado navegando por Internet, así que me pareció bien resolverlo para explicarlo.

Aquí lo tenemos resuelto en GeoGebra.

Simetría, ejercicios

Vamos ha hacer unos cuantos ejercicios, por ejemplo el primero que tenemos es este:

1º Dado el triángulo de vértices A(-2,2), B(6,-1) y C(7,5) se pide:
a) dibujar el triángulo
b) hallar el triángulo simétrico respecto del centro de simetría O(0,0)
c) hallar el triángulo simétrico respecto del eje OX



A)    A(-2,2), B(6,-1) y C(7,5)

B)

C)

Giros

Vamos ha hacer un ejercicio fácil de interpretar, primero cogemos la inicial de nuestro nombre, yo cogeré la M, y hay que representarla como una figura para girarla, mirad que sencillo es:

En este ejercicio yo lo he girado 95º en sentido horario.

Translaciones

Vamos ha hacer un ejercicio de trasladar figuras a otro lado:

En las siguientes imágenes veremos como hemos trasladado la L, y la S, es muy sencillo, fácil, y divertido.

Ejercicios de vectores y translaciones

 u=(4,3) y  v=(-1,4)

a) su representación gráfica en un sistema de coordenadas.
b) los vectores u+v  y  u-v por la regla del paralelogramo.
c) las componentes de los vectores anteriores.
d) el módulo de cada uno de los vectores.



A)

B)

C)

D)

Movimientos en el plano

Las translaciones:

En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P'




Una traslación desplaza cada punto de una figura o espacio la misma cantidad en una determinada dirección.

La Parábola

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos C, cuyas distancias a un punto fijo, llamado foco, y a una recta, denominada directriz, son iguales.

La Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

 

La elipse

La elipse el lugar geométrico de los puntos, F, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, F1 y F2, llamados focos, es constante.


En este vídeo se puede comprobar que en el billar es mucho de razonar y pensar, no se puede tirar a boleo a ver donde cae

Más vídeos en Antena3

La circunferencia

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

Las cónicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Aquí tenemos una serie de ejemplos que nos hace mas fácil comprenderlo:

Perspectiva de las secciones cónicas.

Las cuatro secciones cónicas en el plano.

Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.

Mediatriz y Bisectriz

Se llama mediatriz del segmento BC al lugar geométrico de los puntos A, que equidistan de B y de C.

El lugar geométrico de los puntos, B, que equidistan de dos rectas, C y A, esta formado por dos rectas bisectrices.

Lugares geometricos

Los lugares geométricos también se pueden representar mediante una imagen, aqui podemos obserbar, el circuncentro, el baricentro, la recta, el octocentro, y el incentro.

Teorema de Tales

Vídeo del teorema de Tales.

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a a suma de los cuadrados de los catetos.

                           El teorema de Pitágoras en 3D

Rectas y puntos notables en el triángulo

                                 Hay cuatro tipos de rectas y puntos notables en el triángulo:
                                      - Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno de sus ángulos,
                                        la intersección de las bisectrices es el incentro.

                                       -La medianas de un triángulo son las rectas que pasan por cada vértice y por el                                              punto medio del lado opuesto, la intersección de las medianas es el baricentro.

                                       -Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada lado que pasan                                            por el vértice opuesto, la intersección de las alturas se llama ortocentro.

                                        -Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus lados, la                                             intersección de las mediatrices es el circuncentro.